已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足：(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)＝bs...

问题详情：

已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足：

(a＋b＋c)(sin B＋sin C－sin A)＝bsin C.

(1)求角A的大小；

(2)设a＝，S为△ABC的面积，求S＋cosB cos C的最大值.

【回答】

、(1)∵(a＋b＋c)(sin B＋sin C－sin A)＝bsin C，

∴根据正弦定理，知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝bc，即b2＋c2－a2＝－bc.

∴由余弦定理，得cos A＝＝－.

又A∈(0，π)，所以A＝π.

(2)根据a＝，A＝π及正弦定理

得＝＝＝＝2，

∴b＝2sin B，c＝2sin C.

∴S＝bcsin A＝×2sin B×2sin C×＝sin Bsin C.

∴S＋cos Bcos C＝sin Bsin C＋cos Bcos C

＝cos(B－C).

故当B＝C＝时，S＋cos Bcos C取得最大值.

知识点：解三角形

题型：解答题