问题详情：
已知数列
满足
，
，其前n项和
，则下列说法正确的个数是（ ）
①数列
是等差数列；②
；③
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【回答】
B
【解析】
由a1＝﹣1，an+1＝|1﹣an|+2an+1，可得a2，a3，a4，运用等差数列的定义即可判断①，等比数列的通项公式即可判断②，由当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即可判断③．
【详解】解：数列{an}满足a1＝﹣1，an+1＝|1﹣an|+2an+1，
可得a2＝|1﹣a1|+2a1+1＝2﹣2+1＝1，
a3＝|1﹣a2|+2a2+1＝0+2+1＝3，
a4＝|1﹣a3|+2a3+1＝2+6+1＝9，
则a4﹣a3＝6，a3﹣a2＝2，即有a4﹣a3≠a3﹣a2，
则数列{an}不是等差数列，故①不正确；
an＝3n﹣2，不满足a1＝﹣1，故②不正确；
若Sn
满足n＝1时，a1＝S1＝﹣1，
但n＝2时，a2＝S2﹣S1
（﹣1）＝1，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1
＝3n﹣2，n≥2，n∈N*．
代入an+1＝|1﹣an|+2an+1，
左边＝3n﹣1，右边＝3n﹣2﹣1+2•3n﹣2+1＝3n﹣1，
则an+1＝|1﹣an|+2an+1恒成立．
故③正确．
故选：B．
【点睛】本题考查数列的递推式的运用，同时考查等差数列和等比数列的判断，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
知识点：数列
题型：选择题
