问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,H是AB的中点,将△CBH沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,则tan∠HAP= .
【回答】
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【分析】连接PB,交CH于E,依据轴对称的*质以及三角形内角和定理,即可得到CH垂直平分BP,∠APB=90°,即可得到AP∥HE,进而得出∠BAP=∠BHE,依据Rt△BCH中,tan∠BHC==,即可得出tan∠HAP=.
【解答】解:如图,连接PB,交CH于E,
由折叠可得,CH垂直平分BP,BH=PH,
又∵H为AB的中点,
∴AH=BH,
∴AH=PH=BH,
∴∠HAP=∠HPA,∠HBP=∠HPB,
又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB=180°,
∴∠APB=90°,
∴∠APB=∠HEB=90°,
∴AP∥HE,
∴∠BAP=∠BHE,
又∵Rt△BCH中,tan∠BHC==,
∴tan∠HAP=,
故*为:.
【点评】本题考查的是翻折变换的*质和矩形的*质,掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:填空题